Indhold
Ud over muligheden for at løse numeriske beregninger i brute force, har de, der ønsker at løse integraler, en håndfuld beregningsbaserede teknikker til at løse dem. Det er ofte repertoirerne af algebra, trigonometri og andre matematiske værktøjer og tricks uden beregning, der gør det muligt at løse mange af de sværeste integraler uden hjælp fra en computer.
Trin 1
Omskriv kvadratrødderne som 1/2 eksponenter. Kvadratroden af et udtryk er den samme som udtrykket hævet til 1/2.
Trin 2
Som et første trin kombineres tælleren og nævneren for brøkdelen under den samme eksponent 1/2. Det er muligt, at integralet kan løses ved hjælp af strømreglen. Det er dog også muligt, at dette kun komplicerer situationen yderligere og bør undgås.
Trin 3
Udskift alle eller en del af udtrykkene under kvadratrodsymbolet. Dette fungerer bedst, når der er et polynom, såsom et kvadratisk, under kvadratroden. Husk at erstatte differentieringsudtrykket med det, der stammer fra substitutionsvariablen.
Trin 4
Brug en trigonometrisk erstatning. Hvis ingen af de to foregående strategier konverterer integralen til en form, der let kan integreres, skal du skrive flere trigonometriske funktioner svarende til hele eller en del af udtrykket under kvadratroden og erstatte det. Se afsnittet Ressourcer for en tabel med integraler.
