Indhold
Det gensidige i matematik er multiplikative inverser. To tal er inverse, hvis produktet multipliceres sammen 1; for eksempel er den gensidige på 2 1/2, fordi 2 X 1/2 = 1.
Gensidighed af heltal
Heltal er tal som 3; de kan være positive, negative eller nul. Det gensidige af et positivt heltal er simpelthen en brøkdel med 1 i tælleren og et andet tal i nævneren, så gensidigheden af 3 er 1/3. Det gensidige af et negativt tal er ens, men det er negativt, så det for -5 er -1/5. Der er ingen gensidighed på 0.
Gensidige fraktioner
Det gensidige af en brøk eller et rationelt tal er dette tal med nævneren eller tælleren udvekslet. Så den gensidige på 2/3 er 3/2.
Gensidige irrationelle tal
Irrationelle tal er dem, der ikke kan udtrykkes som brøker. For eksempel er 2 ^ 0,5 irrationel, ligesom pi. Det gensidige af et irrationelt tal er 1 divideret med dette tal, og hvis tallet udtrykkes med eksponenter, udtrykkes det gensidige med det samme tal og eksponenten, men med tegnet på den udskiftede eksponent. Så det omvendte af 2 ^ 0,5 er 2 ^ -0,5. For et tal som pi er den gensidige simpelthen 1 / pi.
Gensidige komplekse tal
Komplekse tal har formen a + bi, hvor "a" og "b" er konstante, og "i" er -1 ^ 0,5. Gensidigheden af a + bi er a / (a ^ 2 + b ^ 2) - b / (a ^ 2 + b ^ 2) i. For eksempel er det gensidige af 2 + 2i 3/13 - 2 / 13i.
